こんにちはアースです。
今日はみんな大好き？関数のお話です。まず中１で習う比例・反比例です。
$$xにともなってｙが変化し$$
$$『ｙがｘに比例する』とは\\
ｘが２倍、３倍、・・・になるとき、ｙも２倍、３倍、・・・になる関係を言います。$$
$$『yがxに反比例する』とは\\
xが２倍、３倍、・・・になるとき、ｙが\frac{１}{２}倍、\frac{１}{３}倍、・・・になる関係を言います。$$
比例・反比例のこれだけは！
まず、『yがxに比例』という言葉が出てきたら、
$$y\ =\ ax\ （a:比例定数、x,y：変数)$$
『yがｘに反比例』という言葉が出てきたら、
$$y\ =\ \frac{a}{x}\ （a:比例定数、x,y：変数）$$
そして
$$xy\ =\ a$$
以上の式をしっかり覚えてください。比例定数とは何か決まった数字です。
テクニックとしては、反比例の問題で計算する時はすべて
$$xy\ =\ a$$
の方の式を使います。
$$y\ =\ \frac{a}{x}$$
の方の式は、『yをxの式で表しなさい』と質問された時だけ使います。
比例、反比例の見分け方を質問されますが、式を立てたあとが、
$$y\ =\ ax\ ならば比例$$
$$y\ =\ \frac{a}{x}\ またはxy\ =\ a\ ならば反比例$$
です。当たり前です。
ちなみに歯車の問題は反比例です・・・？