中学数学勉強法ー苦手でも偏差値50以上とる方法 方程式の応用編①

はじき

こんにちはアースです。

数学で、速さ・時間・距離の関係をあらわす公式があります。

$$速さ\ =\ \frac{距離}{時間}\\時間\ =\ \frac{距離}{速さ}\\距離\ =\ 速さ\  \times\ 時間$$

覚えるために色々、語呂合わせがありますが、私は『はじき』派です。

他には『みはじ』、『みそじる』などあります。

少し品の無いもので…

それは後ほど

速さ・時間・距離の方程式の応用問題のテクニック

方程式の応用問題で、この速さ・時間・距離の問題も苦手な人が多いです。

もちろん上記の公式を使いこなす事がまず、第一歩です。

しかし方程式を、速さの関係で立てるのか?時間の関係で立てるのか?距離の関係で立てるのか?
これが難しくしてるのではないでしょうか?

では、まず1次方程式(文字に置き換えるものが1つ)の解き方を解説してみます。

①まず何をx(文字)で置くのか?

これは方程式の応用全般に言えることですが、求めたいもの、問題できかれているものをxで置くのが良いと思います。
難しい問題でなければ、これで解けます。

②方程式をどれで立てるか?

・求めたいもの時間をxで置いた場合、式は距離の関係で立てることが多いです。

例題

兄が家を出発してから20分後に、弟が自転車で同じ道を追いかけた。
兄の歩く速さは毎分80m、弟の自転車の速さは毎分280mであるとき、弟が出発して何分後に兄に追いつくくか求めなさい。

弟が出発してx分後に兄に追いつくとします。(時間をxで置いたので、距離の関係で式を立てる)
弟が追いついたときの距離は毎分280mでx分走ったので
$$280\ \times\ x\ =\ 280x\ (m)$$
兄が追いつかれるまでの距離は毎分80mで(20+x)分歩いたので
$$80\ \times\ (20\ +\ x)\ =\ 80(20\ +\ x)\ (m)$$
よって式は
$$280x\ =\ 80(20\ +\ x)$$
$$280x\ =\ 1600\ +\ 80x\\
280x\ -\ 80x\ =\ 1600\\
200x\ =\ 1600\\
x\ =\ 8$$
答えは8分後

・求めたいもの距離をxで置いた場合、式は時間の関係で立てることが多いです。

例題

家から1200mはなれた海岸まで行くのに、はじめ毎分80mの速さで歩いたが、途中から毎分60mの速さに変えたら、全部で18分かかった。毎分80mの速さで歩いた道のりを求めなさい。

毎分80mの速さで歩いた道のりをxmとします。(距離をxで置いたので、時間の関係で式を立てる)
xmの距離を毎分80mの速さで歩いた時間は
$$\frac{x}{80}\ (分)$$
1200mからの残りの距離(1200-x)mを毎分60mの速さで歩いた時間は
$$\frac{1200-x}{60}\ (分)$$
全部で18分かかたので
$$\frac{x}{80}\ +\ \frac{1200\ -\ x}{60}\ =\ 18$$

$$\frac{3x}{240}\ +\ \frac{4(1200\ -\ x)}{240}\ =\ \frac{18\ \times\ 240}{240}\\
3x\ +\ 4(1200\ -\ x)\ =\ 18\ \times\ 240\\
3x\ +\ 4800\ -\ 4x\ =\ 4320\\
3x\ -\ 4x\ =4320\ -\ 4800\\
-x\ =\ -480\\
x\ =\ 480$$
答えは480m

・求めたいもの速さをxで置いた場合、すみません問題により距離または時間の関係で立てます。

時間をxで置いた場合は距離の関係、距離をxで置いた場合は時間の関係で式を立てることが多いので、このパターンの問題であれば悩まずに解き進めていけます。速さで式を立てるパターンは少ないので苦手な方は考えから捨ててもよいです。

あとは問題を読みながら式を立てるための、全ての距離、時間を式に変換していきます。

③単位がそろっていないワンランク上の問題のテクニック

問題に出てくる単位と求める単位が違う問題があります。時間、距離の単位を変換するのも苦手な方には嫌なものですが、速さの単位は難しいのではないでしょうか?そこで速さの単位変換のテクニックを書きます。

例題
60㎞/時は何m/分か?
1km=1000m、1時間=60分です。これはテクニックも何もありません。
では、『km/時』を『m/分』に変換します。単位の表記を利用します。
$$km/時\ =\frac{km}{時}\ =\ \frac{1000\ m}{60\ 分}\ =\ \frac{1000}{60}\ \times\ m/分$$
このことより
$$60km/時\ =\ 60\ \times\ \frac{1000}{60}\ \times\ m/分\ =\ 1000m/分$$

連立方程式の場合も速さの関係で式を立てることは少ないです。時間、距離の関係で式を考えてみてください。

少し品のないものは、『キティーちゃん、じではずかしい』です。

ではまた!

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