こんにちはアースです。
35％とか3割5分とか、割合を見るだけで嫌な人いるのではないでしょうか？
『%』は日本語で百分率といいますが名前のとおり、計算では100で割って使います。
なので式では100で割って$$0.35や\frac{35}{100}$$
にし、必ず割合は何かにかけて使います。
x円の3割5分は
$$x\ \times\ 0.35\ =\ 0.35x\ (円)\\
x\ \times\ \frac{35}{100}\ =\ \frac{35}{100}x\ (円)$$
小数や分数まではなおしても、苦手な人はそのまままかけずに使ったりするので割合は小数や分数になおして何かにかけて使うということをしっかり覚えてください。
では、本題です…
今まで出来なかったあなたも出来る食塩水の問題！
１０％の食塩水３００ｇに３％の食塩水を混ぜて、８％の食塩水をつくりたい。３％の食塩水を何ｇ混ぜればよいか。
解き方
①まず、何種類の食塩水（食塩・水を含む）が出てくるか数えます。
この問題の場合、１０％、３％、８％の３種類出てきます。
②では、３種類出てくるので、３個のビーカーの絵を描きます。
③問題を読みながら必要なところを埋めていきます。
１０％の食塩水が３００ｇなので・・・
３％は何ｇ混ぜればよいかときかれているので、ｘｇ（ｘグラム）とします。よって・・・
１０％の食塩水と３％の食塩水を混ぜて、８％の食塩水をつくるので
８％の食塩水は（３００＋ｘ）ｇになりますので・・・
④必要なところがすべて埋まったので、それぞれのビーカーに含まれる食塩を式にします。
１０％の食塩水３００ｇに含まれる食塩は、１０％を０.１にして、３００とかけます。残りも同じように・・・
➄＋、－や＝を下ろしてきて、方程式の完成です。
$$\hspace{10em}\underline{\frac{10}{100}\ \times\ 300\ +\ \frac{3}{100}\ \times\ x\ =\ \frac{8}{100}\ \times\ (300\ +\ ｘ)}$$
小数、分数の式をのせましたが、オススメは分数です。100をかければ分数をはずすことができるので、計算を簡略化出来ます。
このようにすることで、ほとんどの食塩水の問題を解くことが出来ます。
しかし、例外があります。
食塩を混ぜる場合と、水を混ぜる場合です。
４％の食塩水２００ｇに食塩を混ぜて、２０％の食塩水をつくりたい。食塩を何ｇ混ぜればよいか。
解き方
この問題の場合、４％、食塩、２０％の３種類が出てきます。
そして、食塩何ｇ混ぜるかきかれているので、ｘｇ（xグラム）とします。
ここから、同じようにしてみますと・・・
$$\hspace{10em}\underline{\frac{4}{100}\ \times\ 200\ +\ \color{green}x\color{black}\ =\ \frac{20}{100}\ \times\ (200\ +\ x)}$$
※注意点は食塩ｘｇ（xグラム）に含まれる食塩を式にする・・・すべてが食塩なのでｘをそのまま下ろします。
１０％の食塩水２００ｇに水を混ぜて、８％の食塩水をつくりたい。水を何ｇ混ぜればよいか。
解き方
この問題の場合、１０％、水、８％の３種類が出てきます。
そして、水何ｇ混ぜるかきかれているので、ｘｇ（xグラム）とします。
ここから、同じようにしてみますと・・・
$$\hspace{10em}\underline{\frac{10}{100}\ \times\ 200\ +\ \color{blue}0\color{black}\ =\ \frac{8}{100}\ \times\ (200\ +\ x)}$$
※注意点は水ｘｇ（xグラム）に含まれる食塩を式にする・・・水には食塩は含まれていないので０（ゼロ）となります。
つまり方程式は
$$\hspace{10em}\underline{\frac{10}{100}\ \times\ 200\ =\ \frac{8}{100}\ \times\ (200\ +\ x)}$$
で完成となります。
ちなみの解答は、例題１は３％食塩水１２０ｇ、例題２は食塩４０ｇ、例題３は水５０ｇです。
ではまた！