中学数学勉強法ー苦手でも偏差値50以上とる方法 方程式の応用編②

こんにちはアースです。

35%とか3割5分とか、割合を見るだけで嫌な人いるのではないでしょうか?

『%』は日本語で百分率といいますが名前のとおり、計算では100で割って使います。

なので式では100で割って$$0.35や\frac{35}{100}$$
にし、必ず割合は何かにかけて使います

x円の3割5分は
$$x\ \times\ 0.35\ =\ 0.35x\  (円)\\
x\ \times\ \frac{35}{100}\ =\ \frac{35}{100}x\ (円)$$

小数や分数まではなおしても、苦手な人はそのまままかけずに使ったりするので割合は小数や分数になおして何かにかけて使うということをしっかり覚えてください。

では、本題です…

今まで出来なかったあなたも出来る食塩水の問題!

例題1

10%の食塩水300gに3%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水をつくりたい。3%の食塩水を何g混ぜればよいか。

解き方

①まず、何種類の食塩水(食塩・水を含む)が出てくるか数えます。

この問題の場合、10%、3%、8%の3種類出てきます。

②では、3種類出てくるので、3個のビーカーの絵を描きます。

食塩水1

③問題を読みながら必要なところを埋めていきます。
10%の食塩水が300gなので・・・

syokuensui2

3%は何g混ぜればよいかときかれているので、xg(xグラム)とします。よって・・・

syokuensui3

10%の食塩水と3%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水をつくるので
8%の食塩水は(300+x)gになりますので・・・

syokuensui4

④必要なところがすべて埋まったので、それぞれのビーカーに含まれる食塩を式にします
10%の食塩水300gに含まれる食塩は、10%を0.1にして、300とかけます。残りも同じように・・・

syokuensui5

+、-や=を下ろしてきて、方程式の完成です。

 

$$\hspace{10em}\underline{\frac{10}{100}\ \times\ 300\ +\ \frac{3}{100}\ \times\ x\ =\ \frac{8}{100}\ \times\ (300\ +\ x)}$$

小数、分数の式をのせましたが、オススメは分数です。100をかければ分数をはずすことができるので、計算を簡略化出来ます。

このようにすることで、ほとんどの食塩水の問題を解くことが出来ます。
しかし、例外があります。

食塩を混ぜる場合と、を混ぜる場合です。

例題2

4%の食塩水200gに食塩を混ぜて、20%の食塩水をつくりたい。食塩を何g混ぜればよいか。

解き方

この問題の場合、4%、食塩、20%の3種類が出てきます。

そして、食塩何g混ぜるかきかれているので、xg(xグラム)とします。

ここから、同じようにしてみますと・・・

syokuensui7

$$\hspace{10em}\underline{\frac{4}{100}\ \times\ 200\ +\ \color{green}x\color{black}\ =\ \frac{20}{100}\ \times\ (200\ +\ x)}$$

※注意点は食塩xg(xグラム)に含まれる食塩を式にする・・・すべてが食塩なのでをそのまま下ろします。

例題3

10%の食塩水200gにを混ぜて、8%の食塩水をつくりたい。水を何g混ぜればよいか。

解き方

この問題の場合、10%、、8%の3種類が出てきます。

そして、何g混ぜるかきかれているので、xg(xグラム)とします。

ここから、同じようにしてみますと・・・

syokuensui8

$$\hspace{10em}\underline{\frac{10}{100}\ \times\ 200\ +\ \color{blue}0\color{black}\ =\ \frac{8}{100}\ \times\ (200\ +\ x)}$$

※注意点は水xg(xグラム)に含まれる食塩を式にする・・・水には食塩は含まれていないので(ゼロ)となります。

つまり方程式は

$$\hspace{10em}\underline{\frac{10}{100}\ \times\ 200\ =\ \frac{8}{100}\ \times\ (200\ +\ x)}$$ 

で完成となります。

ちなみの解答は、例題1は3%食塩水120g、例題2は食塩40g、例題3は水50gです。

ではまた!

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